Operatorlarni vaqt bo'yicha differensiallash, kvant mexanikada harakat tenglamalari

Operatorlarni vaqt bo'yicha differensiallash kvant mexanikada harakat tenglamalari Reja: Operatorlarni vaqt bo'yicha differensiallash Kvant mexanikasida harakat tenglamalari Operatorlarni vaqt bo'yicha differensiallash Shredinger tenglamasi asosida sodda qoidalarni o'rnatish imkoniyati tug'iladi, ular yordamida cheksiz kichik vaqt ichida u yoki bu mexanik kattalikning o'rtacha qiymatining o'zgarishini hisoblash mumkin L kattalikning o'rtacha qiymatidan vaqt bo'yicha olingan hosilani hisoblashimiz mumkin va o'rtacha qiymatlarning vaqt o'tishi bilan o'zgarishini ko'rib chiqishimiz mumkin. Malumki, kvant mexanikada fizik kattaliklarning o'rtacha qiymatlari ushbu formula yordamida aniqlanadi: bunda L€- operator ko'rilayotgan fizik kattalik operatori bo'ladi. O'rtacha qiymatning vaqt bo'yicha o'zgarish tezligi ifodasini yozaylik va (3.28) dan vaqt bo'yicha hosila olaylik: Birinchi had qiymatning o'rtacha qiymati bo'lib, ularga oshkor bog'liq bo'lmasa nolga teng bo'ladi. Ikkinchi va uchinchi integrallarni Shredinger tenglamasidan foydalanib, soddaroq ko'rinishda yozish mumkin: Olingan ifodalarni (3.20) tenglikka qo'yib mos almashtirishlar o'tkazib quyidagi ko'rinishdagi tenglamani olamiz Agarda quyidagicha belgilash kiritilsa: Natijada ushbu tenglik hosil qilinadi: Kvant mexanikasida (10.1.6.) operatorni Puasson kvant qavslari deyiladi. Demak, L kattalikning o'rtacha qiymati dan vaqt bo'yicha olingan hosila operator orqali ifodalangan qandaydir kattalikning o'rtacha qiymatini beradi. Shuning uchun L operator bilan ifodalangan L kattalikning vaqt bo'yicha olingan hosilasini operatori sifatida olish kerak, dt dt yani: Operatorga bunday ta'rif berilishi quyidagi ifodaga olib keladi: O'rtacha qiymatdan vaqt bo'yicha olingan hosila vaqt bo'yicha hosilaning o'rtacha qiymatiga tengdir. Agarda L kattalik oshkor ravishda vaqtga bog'liq bo'lmasa, u holda (9.4.5.) va (9.4.6.) formulalar ancha soddalashadi, yani quyidagi natija olinadi. Kvant mexanikasida harakat tenglamalari Koordinata va impuls o'rtacha qiymatlarining vaqt bo'yicha hosilalarini hisoblab, bu kattaliklarning vaqt bo'yicha o'zgarish qonunlari keltirib chiqariladi. Impuls va koordinatalar vaqtga oshkor ravishda bog'liq bo'lmagan kattaliklardir. Shuning uchun ushbu kattaliklarning vaqt bo'yicha o'zgarishi Puassonning kvant qavslari orqali ifodalanadi, yani bu kattaliklarning operatorlari va qaralayotgan mexanik sistemaning gamiltoniani orqali ifodalanadi. Umuman olinganda, gamiltonian shu operatorlar va vaqtning funksiyasi bo'ladi: va (9.1.5.) dagi gamiltonianni (9.1.5.) ga qo'yilsa izlanayotgan tenglamalarni operator shaklida yozish mumkin: Hosil bo'lgan operator shaklidagi tenglamalar Gamiltonning kvant tenglamalari deyiladi. Harakat tenglamalarida koordinata va ularning vaqt bo'yicha olingan birinchi tartibli hosilalari orasidagi munosabatlari sistemaning harakati davomida o'z qiymatlarini o'zgartirmaydi. Klassik mexanikada harakat tenglamalari koordinata bilan ularning vaqt bo'yicha birinchi tartibli hosilalari orasidagi munosabatlarni ifodalaydi va bu munosabatlari harakat davomida o'z qiymatlarini o'zgartirmaydi. Harakat tenglamalarining birinchi integrallari tezliklar va impulslar orasidagi munosabatlarini o'rnatadi, ikkinchi guruh integrallari esa impulsning vaqt bo'yicha o'zgarish qonunlarini ifodalaydi. Kvant mexanikada Gamiltonning kvant tenglamalari xuddi shunday manoni beradi, yuqoridagi fikrlarni tasdiqlash uchun Puassonning qavslarini oshkor ravishda ochib chiqish lozim. magnit kuchlari hisobga olinmasa, Gamiltonianning ...