Ostrogradkiy Gauss teoremasi va uning yordamida elektr maydon kuchlanganligini hisoblashning xususiy xollari

Ostrogradkiy-Gauss teoremasi va uning yordamida elektr maydon kuchlanganligini hisoblashning xususiy xollari Reja: 1. Elektr siljish vektori va oqimi. 2. Ostrogradkiy-Gauss teoremasi. 3. Ostrogradkiy-Gauss teoremasi yordamida elektr maydon kuchlanganligini hisoblashning xususiy xollari: a) Bir tekis zaryadlangan cheksiz tekislik maydoni. b) Tekis zaryadlangan sferik sirtmaydoni. v) Tekis zaryadlangan cheksiz silindr maydoni. Aytilganlardan kelib chikadiki, kuchlanganlik chizigini fazoning istalgan nuqtasidan o'tkazish mumkin, chunki fazoda o'tkaziladigan chiziqlar soni cheklanmagandir. Kuchlanganlik chizigi kuchlanganlikning yo'nalishini xarakterlaydi. Birok kuchlanganlik kattaligini o'tkazilgan kuchlanganlik chiziqlari soni bilan boglovchi sharni kiritish mumkin. rasm Kuchlanganlik ko'p bo'lgan joyda chiziqlarni zichrok, kam bo'lgan joyda siyrakrok o'tkazamiz. Ixtiyoriy kattalikdagi maydonni fikran kichik sohalarga bulaylik. Bu sohalarda kuchlanganlik shu qadar kam uzgarsinki, bu sohalarda maydonni bir ijnsli deyish mumkin bulsin. Shunday kichik sohada kuchlanganlik chiziqlarigi perpendikulyar qilib, fikran yuzacha (1-rasm) urkazamiz. Bu yuzachadan shunday kuchlanganlik chiziqlari sonini o'tkazishga shartlashaylikki, yuzachaning sirt birligiga to'g'ri keladigan chiziqlar soni yuzacha sohasidagi kuchlanganlik qiymatiga teng bulsin, yani quyidagi (1) munosabat bajarilsin. n 2-rasm chiziqlar bu shartga muvofik o'tkazilganda kuchlanganlikning kattaligi xakikatdan kuchlanganlik chiziqlarining zichligi bilan boglangan bo'lib koladi. Maydonning kuchlanganlik oz bo'lgan joylarida kuchlanganlik chiziqlari siyrakrok, kuchlanganlik ko'p bo'lgan joylarida zichrok utadi. Birok sirtni kesib utuvchi kuchlanganlik chiziqlarining umumiy soni shu sirtdan utuvchi kuchlanganlik oqimi deyiladi va N xarfi bilan belgilanadi. Elementar yuzacha ni kesib utuvchi chiziqlar soni shu yuzachadan utuvchi elementar oqimni hosil qiladi. Kichik yuzachani (2-rasm) kesib o'tayotgan kuchlanganlik chiziqlari soni ni topaylik. Bu yuzachaga o'tkazilgan n normal kuchlanganlik chiziqlarining yo'nalishi bilan α burchak hosil kilsin. ning kuchlanganlik chiziqlariga perpendikulyar bo'lgan tekislikka troeksiyasi bulsin. Ravshanki, fakat yuzachani kesib utuvchi chiziqlargina yuzacha orqali utadi; binobarin, (1) munosabatdan bo'ladi. Lekin E cos α katalik kuchlanganlik vektorining sirtiga o'tkazilgan n normal yo'nalishidagi proyeksiyasilan iboratdir: demak, . (2) Bu munosabat ixtiyoriy joylashgan sirt elementini kesib utuvchi elementar kuchlanganlik okimini ifodalaydi. Demak, ixtiyoriy joylashgan sirt elementidan utuvchi elementar kuchlanganlik oqimi Ye kuchlanganlikning shu elementar normal tashkil etuvchisining element yuziga kupaytmasiga teng. Agar yuzacha kuchlanganlik chiziqlariga parallel bulsa, u holda va bo'lgani sababli sirtdan utuvchi oqim nolga teng bo'ladi. oqimning ishorasi kuchlanganlik vektori chiziqlari normalning musbat deb olingan yo'nalishi bilan qanday burchak hosil qilishiga bog'liq. 2-rasmda oqim musbat; agar n normalning musbat yo'nalishi uchun 2-rasmda kursatilganiga qarama-qarshi yo'nalish tanlanganda, oqimning ishorasi manfiy bulardi. Chekli S sirtdan utuvchi kuchlanganlik oqimi elementar okimlarning algebraik yig'indisidan iborat bo'ladi: (3) yig'indi biz bo'laklagan S sirtning barcha elementlari buylab olinadi. sirt elementlarini cheksiz kichik qilib olish kerak. Bunda sirt elementini dS bilan belgilab, kuchlanganlikning elementar oqimi dN ...