Prujinali va matematik mayatniklar haqida umumiy ma'lumot

10-sinf fizika darsligi asosida 23-mavzu: Prujinali va matematik mayatniklar Davriy tebranma harakat qiladigan jism yoki jismlar sistemasi mayatnik deyiladi. Tabiatda uchraydigan aksariyat tebranma harakatlar: prujinali va matematik mayatniklarning harakatiga o'xshash bo'ladi. Bikrligi k bo'lgan prujinaga osilgan m massali yukdan iborat tizimga prujinali mayatnik deyiladi (5.3-rasm). Osilgan yuk ta'sirida prujina x0 masofaga cho'ziladi. Uning muvozanat sharti ma=-kx0 (5.11) bilan aniqlanadi. Prujinani biroz x ga cho'zib, qo'yib yuborsak, yuk vertikal yo'nalishda tebranma harakatga keladi. Tajriba yordamida yuk siljishining vaqtga bog'liqligi qonun bo'yicha o'zgarishini aniqlagan edik. Garmonik tebranayotgan jismning tezlanishini (5.10) dan ekanligini hisobga olsak, (5.10) tenglik quyidagi ko'rinishga keladi: Demak, garmonik tebranayotgan jismning siklik tebranish chastotasi tebranish sistemasiga kiruvchi jismlarning parametrlariga bog'liq ekan. (5.12) prujinali mayatnikning siklik (davriy) chastotasini topish formulasi deyiladi. Prujinali mayatnikning tebranish davri osilgan yuk massasidan chiqarilgan kvadrat ildizga to'g'ri, prujina bikrligidan chiqarilgan kvadrat ildizga teskari proporsional bo'ladi. Prujinali mayatnikda energiya almashinishlarini qaraylik. Mayatnikning kinetik energiyasi prujinaning massasi hisobga olinmaganda, yukning kinetik energiyagasiga teng bo'ladi. Avvalgi mavzuda tezlik v=Aω0 cos(ω0 t+φ0) ifoda bilan aniqlanishi ko'rsatilgan edi. U holda mayatnikning kinetik energiyasi ga teng bo'ladi. Prujinali mayatnikning potensial energiyasi prujinaning deformatsiya energiyasiga teng, ya'ni: E'tibor bering, prujinali mayatnikning to'la energiyasi vaqtga bog'liq bo'lmagan doimiy kattalik ekan, ya'ni mexanik energiyaning saqlanish qonuni bajarilishi kuzatiladi. Cho'zilmas va vaznsiz ipga osilgan hamda muvozanat vaziyati atrofi da davriy tebranma harakat qiluvchi moddiy nuqta matematik mayatnik deyiladi. Mayatnik turg'un muvozanat vaziyatida bo'lganda moddiy nuqtaning og'irligi (P = mg) taranglik kuchi T ni muvozanatlaydi (5.4-rasm). Chunki ularning modullari teng bo'lib, bir to'g'ri chiziq bo'ylab, qarama-qarshi tomonga yo'nalgan. Agar mayatnikni α burchakka og'dirsak, mg va T kuchlar o'zaro burchak tashkil qilib yo'nalganligi uchun bir-birini muvozanatlay olmaydi. Bunday kuchlarning qo'shilishidan mayatnikni muvozanat vaziyatiga qaytaruvchi kuch vujudga keladi. Mayatnikni qo'yib yuborsak, mayatnik qaytaruvchi kuch ostida muvozanat vaziyati tomon harakat qila boshlaydi. 5.4-rasmdan Fq=Psinα=mg·sinα (5.18) ekanligini ko'ramiz. Nyutonning ikkinchi qonuniga ko'ra, Fq kuch moddiy nuqtaga a tezlanish beradi. Shuning uchun -mg sinα=ma. (5.19) Matematik mayatnik tebranish davrini aniqlovchi bu formula Gyugens formulasi deb ataladi. Bundan matematik mayatnikning quyidagi qonunlari kelib chiqadi: 1) matematik mayatnikning og'ish burchagi (α) kichik bo'lganda tebranish davri uning tebranish amplitudasiga bog'liq emas. 2) matematik mayatnikning tebranish davri unga osilgan yukning massasiga ham bog'liq emas. 3) matematik mayatnikning tebranish davri uning uzunligidan chiqarilgan kvadrat ildizga to'g'ri proporsional va erkin tushish tezlanishidan chiqarilgan kvadrat ildizga teskari proporsional ekan. Masala yechish namunasi 1-masala. Birinchi mayatnikning tebranish davri 3 s ikkinchisiniki 4 s ga teng. Ular uzunliklari yig'indisiga teng bo'lgan ...