Relyativistik mexanika

Reja RELYATIVISTIK MEXANIKA Relyativistik mexanikani o'rganishda, har qanday ko'rinishdagi harakat qonunlarini o'rganishda universal bo'lgan variasion prinsip-eng qisqa ta'sir prinsipini asos qilib olinadi. Bu prinsipga asosan: har qanday sistema uchun A va B dunyo nuqtalari orasida asosan shunday integral mavjudki, haqiqiy harakat uchun u yechimga ega, variasiyasi esa nolga teng. Bu integral ta'sir prinsipi deb ataladi. Tashqi kuchlar ta'sirida bo'lmagan erkin moddiy nuqta uchun ta'sir prinsipini aniqlaymiz. Bunda nisbiylik prinsipidan kelib chiqadigan quyidagi umumiy qoidalarni asos qilib olamiz: Ta'sir integrali sanoq sistemalarga bo'liq bo'lmagan invariant skalyar kattalik bo'lishi kerak; Birinchi qoidaga asosan integral ostidagi funksiya ham invariant bo'lishi kerak; Inetgral bir karrali bo'lganligi uchun uning ostida birinchi tartibli differensial turishi kerak. Bu talablarga javob beruvchi vaqt va fazoning birjinsliligini va fazoning izotropligini aks ettiruvchi bitta kattalik bizga ma'lum, u ham bo'lsa, intervalning differensialidir. Shunday qilib, yuqoridagi fikrlarni hisobga olib erkin moddiy nuqta uchun ta'sir integralini quyidagicha yozish mumkin: A B t1 t2 Bu yerda α proporsionallik koeffisienti bo'lib, uning ma'nosi keyin ochiladi. Integral moddiy nuqtaning t1 va t2 vaqt momentidagi ikkita holatini aniqlovchi a va b voqealar orasidagi haqiqiy harakatga mos keluvchi dunyo chizig'i bo'yicha olinadi. Birinchidan, har ikkala voqea bir moddiy nuqta bilan bog'langanligi uchun ular orasidagi interval vaqtsimon, ya'ni musbat bo'ladi. Ikkinchidan integral 4-fazodagi to'g'ri chiziq bo'yicha olingani uchun u minimumga ega bo'lmaydi aksincha maksimal qiymatga ega bo'ladi. Shuning uchun integral oldidagi minus ishorasi ta'sir integralining minimumga ega bo'lishini ta'minlaydi. Ta'sir integralini quyidagicha yozib olamiz: Bu yerda L Lagranj funksiyasi deyiladi. Interval uchun ifodadan foydalanib ta'sir integralini Ohirgi ikki ifodalarni taqqoslab Lagrang funksiyasi uchun quyidagi ifodani olamiz: Bu yerda birinchi had o'zgarmas bo'lganligi uchun uni mexanika kursidan bizga ma'lum bo'lgan Lagrang funksiyasining xossasiga ko'ra tushirib qoldiramiz. Ikkinchi hadni klassik mexanikadagi erkin moddiy nuqtaning Lagrang funksiyasi bilan taqqoslab α =mc ekanligini aniqlaymiz. Lagrang funksiyasi esa ifodalar bilan aniqlanishini topdik. Shunday qilib relyativistik erkin zarrachaning ta'sir integrali Ma'lumki, Lagranj funksiyasidan tezlik komponentalari bo'yicha olingan hosila impulsning mos komponentalariga teng bo'ladi. Shu qoidaga ko'ra (8) dan tegishli hosilalarni olib relyativistik zarrachaning impulsini topamiz: Vector ko'rinishda Lagranj funksiyasi (8) va impuls (10) ifodasidan foydalanib erkin moddiy nuqtaning energiyasini aniqlaymiz: Bu munosabat juda muhim bo'lib, relyativistik zarrachaning tezligi nolga teng bo'lganda ham uning energiyasi noldan farqli va musbat bo'lishini ko'rsatadi: Bu kattalik zarrachaning tinch holatdagi energiyasi deyiladi va fundamental ma'noga ega. Demak, (11) zarrachaning tinch holatdagi va harakat bilan bog'liq bo'lgan kinetik energiyalaridan tashkil topgan ekan. Sistemaning harakat qonunlarini o'rganishda Lagranj funksiyasi bilan bir ...