Shredinger tenglamasi haqida umumiy ma'lumot

Shredenger tenglamasi Reja: Shredenger tenglamasi Zarraning potensial baryeridagi harakati Tunnel effekti Chiziqli garmonik ossillyator Atom fizikasining dastlabki bosqichida energiyaning diskret qiymatlar qabul qilishi postulatlangan va bu klassik mexanika qonunlariga zid edi. Kvant mexanikasi yaratilishi bilan energiyaning diskretligi bevosita tenglamalardan kelib chiqdi. Ma'lumki, erkin mikroskopik zarralar harakati de Broyl yassi to'lqinlari bilan tavsiflandi. Endi shu zarralarning turli kuch maydonida harakatlanishini ko'rish mumkin. Buning uchun de Broyl to'lqinlari bo'ysunadigan differensial tenglamani topamiz va uni kuch maydonlarida harakatlanish holi uchun umumlashtiramiz. Shu yo'l bilan kvant mexanikasining asosiy tenglamasi Shredenger tenglamasi olinadi. Buning uchun De -Broyl yassi to'lqin formulasidan foydalanamiz . Uni vaqt bo'yicha bir marta va koordinatalar bo'yicha ikki marta differensiallab quyidagilarni olamiz: Nmyuton mexanikasida energiya va ipuls orasidagi quyidagacha bog'lanishini bilamiz: . Agar lardan foydalansak (2) ifodaga kelamiz. Agar ifodani h ga bo'lsak dispersiya qonuniga kelamiz: . Endi (1) dan larni topib (2) ga qo'ysak , 2 yoki (3) ga kelamiz. (3) ning chap tomoni desak quyidagiga kelamiz: (4). (3) izlangan erkin zarracha uchun to'lqin tenglamasidir. (4) esa uning yechimining faqat koordinitalariga bog'liq qismidir. Endi (4) ni biror kuch maydonida qaraymiz. zarrachaning to'la energiyasi desak unda , ya'ni U potensial maydondagi harakati uchun quyidagi (5) tenglamaga kelamiz. Bu tenglama kvantmehanikasining asosiy tenglamasi - potensial maydondagi zarra uchun Shredinger tenglamasidir. Biz bu tenglamani olishda ayrim mulohazalardan foydalandik. Shredinger tenglamasi qat'iy keltirib chiqarilmaydi, faqat aniqlanadi va uning go'g'riligi olingan natijalarning tajribaga mos kelishi bilan tasdiqlanadi. Agar (5) ni boshqacha yozsak, ya'ni desak, u holda quyidagini olamiz (6). (6) - vaqtga bog'liq Shredinger tenglamasidir. Erkin zarraning to'lqin formulasi o'rnida unda kompleks qo'shma bo'lgan funksiyasidan foydalanish mumkin. Bunda dan quyidagiga kelamiz: (7). Biroq -to'lqin funksiyasining o'zi emas, balkim fizik ma'noga ega ekanligidan Shredinger tenglamasining (3) va (7) ko'rinishlari bir kuchga ega. Endi Shredinger tenglamasi yechimlarining fizik ma'nosiga kelsak, -to'lqin funksiya va uning hosilasi hamma joyda uzluksiz va bir qiymatli bo'lishi kerak. Keyin (bunda hajm) ehtimollikni bildirgani uchun, ya'ni -to'lqin funksiyaga ega bo'lgan zarrachani hajmda topish ehtimoli ekanligidan shu -funksiyani normallashtirishzarurligi kelib chiqadi, ya'ni . Shredinger tenglamasining tadbiqi sifatida zarrachaning 1 va 2 sohadagi harakatini qarab chiqamiz . Bu sohalarda zarra potensial energiyasi o'zgarmas va bir -biridan farq qiladi. Zarra holatini o'qi bo'ylab olsak bo'ladi. Unda Shredinger tenglamasi ko'rinishga keladi. Bu sohalarda potensial energiya quyidagicha aniqlanadi: Shredinger tenglamasini 1 va 2 sohalar uchun alohida yechib va yechimlarni topamiz. - funksiya butun sohada uzluksiz bo'lishligi sababli potensial sakrash sodir bo'ladigan sohalar chegarasida va lar teng bo'lishi kerak. Bundan ...