Signallarning energiya spektri. Korrelyatsiya fuksiyasi

Signallarning energiya spektri. Korrelyatsiya fuksiyasi vaqt seriyasining quvvat spektri. quvvatning ushbu signalni tashkil etuvchi chastota komponentlariga taqsimlanishini tavsiflaydi. Furye tahliliga ko'ra, har qanday jismoniy signal bir nechta diskret chastotalarga yoki uzluksiz diapazondagi chastotalar spektriga ajralishi mumkin. Ma'lum bir signal yoki signal turining (shu jumladan shovqin) chastotasi bo'yicha tahlil qilinadigan o'rtacha statistik ko'rsatkichi uning spektri deb ataladi. Floresan nurining spektral zichligi optik to'lqin uzunligi funksiyasi sifatida raqamlangan o'qlar bilan ko'rsatilgan atom o'tishlaridagi cho'qqilarni ko'rsatadi. Agar signalning energiyasi cheklangan vaqt oralig'ida to'plangan bo'lsa, ayniqsa uning umumiy energiyasi cheklangan bo'lsa, energiya spektral zichligini hisoblash mumkin. Quvvat spektral zichligi (yoki oddiygina quvvat spektri) keng tarqalgan bo'lib qo'llaniladi, bu hamma vaqt davomida yoki etarlicha katta vaqt oralig'ida (ayniqsa o'lchov davomiyligiga nisbatan) mavjud bo'lgan signallarga taalluqlidir va u ham tugashi mumkin edi. cheksiz vaqt oralig'i. Quvvat spektral zichligi (PSD) keyin birlik vaqt uchun topiladigan spektral energiya taqsimotiga ishora qiladi, chunki barcha vaqt davomida bunday signalning umumiy energiyasi odatda cheksiz bo'ladi. Spektral komponentlarning yig'indisi yoki integratsiyasi Parseval teoremasida ko'rsatilganidek, vaqt sohasi bo'yicha ni integrallash orqali olinadigan narsaga o'xshash umumiy quvvatni (fizik jarayon uchun) yoki dispersiyani (statistik jarayonda) beradi. Fizik jarayonning spektri x ko'pincha 1x ning tabiati haqida muhim ma'lumotlarni o'z ichiga oladi. Masalan, cholg'u cholg'usining balandligi va tembri spektral tahlildan darhol aniqlanadi. Yorug'lik manbasining rangi o'ta yuqori chastotada o'zgarib turadigan elektromagnit to'lqinning elektr maydoni displaystyle E(t)E(t) spektri bilan aniqlanadi. Bu kabi vaqtli qatorlardan spektrni olish Furye konvertatsiyasini va Furye tahliliga asoslangan umumlashtirishni o'z ichiga oladi. Ko'pgina hollarda vaqt sohasi amalda maxsus qo'llanilmaydi, masalan, spektrografda yorug'lik spektrini olish uchun dispersiya prizmasidan foydalanilganda yoki tovush uning ichki quloqning eshitish retseptorlariga ta'siri orqali qabul qilinganda, har bir ulardan ma'lum bir chastotaga sezgir. Korrelyatsiya fuksiyasi Agar ikki signal bir-biriga 0 'xshash bo'lib, bir nuqtadan boshqasiga o'tganda uning korrelyatsiyasi miqdorini ushbu ikki juft nuqtalardagi ko'paytmalar yig'indisi orqali hisoblash mumkin. Yuqorida keltirilgan fikr agar ikki bir-biriga bog'liq bo'magan, tasodifiy ma'lumotlar ketma-ketligini ko'rib chiqishda nisbatan asosli bo'adi. Bu holda bir juft nuqtalar ko'paytmasining yig'ndisi cheksiz kichik tasodifiy songa intiladi. Bu musbat va manfiy sonlar bir xil ehtimollik bilan paydo bo'ishi, natijada ko'paytmalarning juftliklari yig'indisi bir-birini qoplaydi (kompe-nsatsiyalaydi), yo'qqa chiqaradi. Shu bilan birga yig'indi qiymati chekli, ya'ni nolga teng bo'masa, bu ular orasida korrelyatsiya borligini bildiradi. Manfiy korrelyatsiya (manfiy yig'ndi) bir o'zgaruvchining kattalashlshi ikkinchisining kichiklashishi bilan bog'liq. O'zaro korrelyatsiyani bu usulda aniqlash natijasi olingan nuqtalar soniga bog'liq. Bu bog'liqlikni yo'qotish uchun r ni olingan nuqtalar soni N ga bo'linadi. Bu amalni ko'paytmalar yig'indisining o'rtacha qiymatini ...