Simmetrik va antisimmetrik to'lqin funksiyalar

Simmetrik va antisimmetrik to'lqin funksiyalar Reja: 1. Almashuv o'zaro ta'sir. Pauli prinsipi 2. Kvant zarralarning b Kvant statistikaning taqsimot funksiyasi ir zarraviy holatlar bo'yicha tasimoti Simmetrik va antisimmetrik to'lqin funksiyalar Spinlari etiborga olinmagandagi 2 ta bir xil zarradan iborat sistemaning kvant holati to'lqin funksiya bilan tavsiflanadi; -zarralar koordinatalarining funksiyasi (q. 1.3 rasm.). Zarralarning o'rinlarini (koordinatalarini) almashtiraylik, yani 1 ning o'rniga 2 va 2ning o'rniga 1 zarra joylashsin. U holda radius-vektor ning yo'nalishi o'zgarib dan iborat bo'ladi (q.1.3-rasm). (9) Zarralarning bunday o'rin almashtirishlari sistemaning holatini o'zgartirmaydi, chunki zarralar bir xil. Bunday (9) o'rin almashtirishni akslantirish deb ataladi. Akslantirish operatori ni (uni o'rin almashtirish operatori ham deyiladi) to'lqin funksiya ga ta'sir etkizaylik: (10) Bu (10) ga yana bir bor ni ta'sir etkizsak, ravshanki, yana avvalgi holat hosil bo'ladi, yani (11) Kvant mexanikaning umumiy prinsipiga asosan, operatorning to'lqin funksiyasiga ta'siri to'lqin funksiyani malum songa o'zgartadi, yani (12) bunda malum son - shu - operatorning xususiy qiymati. (10) ifodaga operatorni yana ta'sir ettiraylik. (13) Ikkinchi tomondan, ikki marta almashtirishdan kelib chiqqanligini etiborga olsak, va bundan (14) natijani olamiz. Boshqacha usul: aynanlik prinsipiga asosan, zarralarning o'rin almashtirilishi uning fizik holatini o'zgartirmaydi. Shu sababli, bu o'rin almashtirishda to'lqin funksiyasining fazasi o'zgaradi, yani yana bir marta o'rin almashtirilsa, ; bundan yoki (12) va (14) dan ko'rinadiki, akslantirilganda (o'rin almashtirlganda) to'lqin funksiyaning ishorasi o'zgarmasligi mumkin . Bunday to'lqn funksiyalarni simmetrik to'lqin funksiyalar deyiladi; simmetrik to'lqin funksiyalar bilan holati tavsiflanadigan zarralarni, yuqorida aytgandek, boze zarralar yoki bozonlar deyiladi. Akslantirilganda to'lqin funksiyaning ishorasi o'zgarishi mumkin . Bunday to'lqin funksiyalarni antisimmetrik to'lqin funksiyalar deyiladi; antisimmetrik to'lqin funksiyalar bilan holati tavsiflanadigan zarralarni, yuqorida aytilgandek, fermi zarralar yoki fermionlar deyiladi. N zarradan iborat sistema holatining to'lqin funksiyasi bo'lsin. Aynanlik prinsipiga asosan, to'lqin funksiyaning argumentlari o'rin almashtirsa, fizik holat o'zgarmagani sababli, fizik holaga tegishli bo'lmagan fazaviy o'zgarish bo'ladi, yani bunda ixtiyoriy haqiqiy kattalik; yana ikkinchi marta o'rin almashtirilsa, avvalgi to'lqin funksiyaga kelinadi: . Bundan kelib chiqadi. Demak, yuqorida xususiy xol uchun aytganimizdek, sistemada ikki zarra o'rin almashganda uning to'lqin funksiyasining ishorasi o'zgaradi yoki o'zgarmaydi ; Ishorasi o'zgarmasa simmetrik, o'zgarsa antisimmetrik to'lqin funksiyalar bo'lib, bu o'zgarish yoki o'zgarmaslik zarralarning spinlariga bog'liq ekanligini V. Pauli (1924 - 1925 yillar) tomonidan ko'rsatildi. Yarimli spinga ega zarralar (misol, elektron, pozitron, neytrino, proton, neytron va shu kabilar) hamda toq sondagi fermionlardan iborat murakkab zarralar (masalan, tritiy yadrosi: bu yadro 1 ta proton va 2ta neytrondan iborat; geliy -3 yadrosi: bu yadro 2 ta proton va 1 neytrondan iborat va ...