Tebranma harakat. Akustika

Tebranma harakat Akustika Reja: Tebranma harakat Akustika Garmonik tebranishlar shunday davriy jarayondirki, bunda kuzatilayotgan kattalik sinus (yoki kosinus) šonuni bilan œzgaradi. Masalan, aylana bœylab tekis harakat šilayotgan nuštaning (1-rasm) shu harakat tekisligidagi tœђri chizišša tushirilgan proyeksiyasi vašt œtishi bilan sinusoidal šonunga muvofiš œzgaradi. Agar aylananing radiusi R bœlib, u w burchak tezlik bilan aylansa, u holda x proyeksiya , (1). ga teng b¢ladi. Ravshanki, x ning œzgarish davri , (2). 1- rasm. T-vaštdan, yani nuštaning bir marta t¢liš aylanib chišishiga ketgan vaštdan sœng butun jarayon aniš takrorlanadi. Shuning uchun T-garmonik tebranishlar davri deb, w esa garmonik tebranishlarning doiraviy (yoki siklik) chastotasi deb ataladi. Vašt birligi ichidagi tebranishlar soni tebranish chastotasi deb ataladi. , (3) - chastota deb ataladi va Gerts hisobida œlchanadi. Matematik mayatnik deb vaznsiz va chœzilmaydigan ip bilan unga osilgan bir nuštada mujassamlangan massadan iborat ideal sistemaga aytiladi. Uzun ingichka ipga osilgan kichikroš oђir sharcha matematik mayatnikka etarli darajada yašin bœladi. Uni muvozanat vaziyatidan chetga oђdirib šœyib yuboramiz (2 - rasm). Yuk harakatining differensial tenglamasi (4) bœladi. Biz bu yerda F ning oldiga minus ishora šœydik, chunki F kuch X koordinata (siljish) deb hisoblanadigan musbat yœnalishga šarshi yœnalgan. Agar , (5) ekanligini hisobga olsak, (4) šuyidagi kœrinishga keladi: , (6) (6) tenglamaning xar ikkala tomonini m ga šisšartiramiz: , (7) (7) tenglamaning yechimi šuyidagicha bœladi: , (8) x ni ikki marta differensiallab, šuyidagini topamiz: , (9) belgilashni kiritamiz va yukning (8) harakat šonunini , (10) kœrinishda yozamiz. Shunday šilib, x vašt œtishi bilan sinusoidal šonun bœyicha œzgarar ekan. Yukning muvozanat vaziyatidan maksimal oђishiga teng bœlgan A kattalik garmonik tebranishlar amplitudasi deb ataladi. Amplituda kattaligi boshlanђich oђishga va mayatning tebranishiga sabab bœlgan turtkiga boђliš. Sinus belgisi ichidagi kattalik faza deb ataladi. Faza faštga proportsional ravishda ortadi. kattalik boshlanђich faza (yoki t=0 paytdagi faza); boshlanђich faza t vašt hisobi boshidagi oђish va tezlikka boђliš. Tebranishlar davriy ravishda yuz beradi, jarayon esa xususiy tebranishlarning T davridan sœng takrorlanadi. faza kattalikka œzgarganda yukning x siljishi va tezligi avvalgi šiymatiga ega bœladi. Vašt T davr mišdorida œzgarganda faza kattalikka ortadi. Binobarin, bundan tebranish davrini topamiz: (11). (11) ifoda matematik mayatnikning tebranish davri tenglamasidir. Fizik mayatnikning, yani biror œš atrofida erkin aylanadigan oђir jismning xususiy tebranishlari xuddi yušorida kœrib œtilgan matematik mayatnikning tebranishlari kabi bœladi. Dinamikaning ikkinchi šonuniga asosan, aylanayotgan jism uchun (12) , (14) chastota bilan œzgaradi. Uzunligi , (15) bœlgan matematik mayatnik ushbu fizik mayatnikning tebranishlar chastotasidek chastotaga ega. Aylanish œšidan massalar ...