Uch kuch muvozanati haqidagi teorema. Yassi va fazoviy uchrashuvchi kuchlar sistemasining geometrik va analitik muvozanat shartlari

Uch kuch muvozanati haqidagi teorema. Yassi va fazoviy uchrashuvchi kuchlar sistemasining geometrik va analitik muvozanat shartlari. Reja: 1. Uchta kuch muvozanati haqidagi teorema. 2. Uchrashuvchi kuchlar sistemasining muvozanatlik sharti. 3. Uchrashuvchi kuchlar sistemasiga doir statika masalalarini yechish. 1. Uchta kuch muvozanati haqidagi teorema. Statika masalalarini echganimizda, quyidagi uch kuch teoremasi juda qo'l kelishi mumkin. Teorema: Agar erkin jismga o'zaro parallel bo'lmagan uchta kuchlar ta'sir etsayu, u muvozanat holatda bo'lsa, bu kuchlar bir tekislikda yotadilar va ularning ta'sir chiziqlari bir nuqtada kesishadi. Isbot: Teoremaga ko'ra bu kuchlar parallel bo'lmaganliklari uchun, ulardan ikkitasi biror A nuqtada kesishadi (1 shakl), ularning teng ta'sir etuvchisi ni hosil qilamiz. 1-shakl. Endi jismga faqat ikkita kuch ta'sir etmoqda, yani kuchi va kuchi xolos. Lekin bu erkin jism ikita kuch ta'sirida muvozanat holatda bo'lishi uchun 1 aksiomaga asosan bu kuchlar bir to'g'ri chiziqda yotishi kerak, yo'nalishlari qarama qarshi, son qiymatlari (modullari) o'zaro teng bo'lishi shart, shunga ko'ra bu uchinchi kuchning ta'sir chizig'i albatta shu A nuqtadan o'tadi. Teorema isbotlandi. 2.Uchrashuvchi kuchlar sistemasining muvozanatlik sharti. Biz yuqorida ko'rib o'tdikki, 1 aksiomaga asosan ikkita kuchlar qaysi hollarda o'zaro muvozanatda bo'lishi mumkinligini ko'rdik. Keyin esa uchta kuch ham muvozanatda bo'lishi mumkin ekanligini ko'rib o'tdik. Endi quyida nafaqat ikkita yoki uchta kuchlar emas, hatto birnecha kuchlar sistemasi ham ko'p hollarda o'zaro muvozanatlashuvchi kuchlar sistemasini tashkil etishi mumkinligini ko'rib o'tamiz. Mexanik sistemaga ta'sir etuvchi kuchlar bir nuqtada uchrashsalar, bunday kuchlar uchrashuvchi kuchlar sistemasini tashkil etadi, va ularni birin ketin kuch ko'pburchagi usulida (geometrik usulda) yoki analitik usulda qo'shib chiqsak, ularning teng ta'sir etuvchisi kuch vektorini topamiz . SHu teng ta'sir etuvchi vektor nolga teng bo'lsa, jism muvozanat holatda bo'ladi. Demak harqanday uchrashuvchi kuchlar sistemasi ta'sir etmasin, agar ularning teng ta'sir etuvchisi nolga teng bo'lsa, bu kuchlar sistemasi muvozanatda bo'lar ekan. Bu esa uchrashuvchi kuchlar sistemasi muvozanatining geometrik sharti deyiladi. Uchrashuvchi kuchlar sistemasi muvozanataining analitik sharti, quyidagicha bo'ladi, (1) Demak fazoda joylashgan uchrashuvchi kuchlar sistemasining muvozanatini analitik sharti, (2) bo'yicha ifodalanar ekan. Agar uchrashuvchi kuchlar sistemasi biror tekislikda , masalan xOu tekisligida joylashgan bo'lsalar, ularning muvozanatini analitik ifodasi, quyidagicha bo'ladi, (3) Agar kuchlar sistemasi bir to'g'ri chiziqda joylashgan bo'lsalar, ularning muvozanatini analitik sharti quyidagicha bo'ladi, (4) Masalalar echganimizda albatta, shu tenglamalar sistemalarining tegishlisidan foydalanamiz. 3. Uchrashuvchi kuchlar sistemasiga doir statika masalalarini yechish. Aksariyat hollarda tegishli bog'lanishlar bilan bog'langan, birorta qattiq jism beriladi, va shu jismga qo'yilgan aktiv kuchlar ham berilgan bo'lib, shu jismga qo'yilgan bog'lanishlarning reaksiya kuchlarini aniqlash so'raladi. Agar jismga qo'yilgan aktiv ...