Vakuumdagi elektrostatik maydon uchun Ostrogradskiy Gauss teoremasi

Vakuumdagi elektrostatik maydon uchun ostrogradiskiy gauss teoremasi Reja: Ostrogradiskiy - Gauss teoremasi Vakuumdagi elektrostatik maydonlarni hisoblash uchun Ostrogradskiy-Gauss teoremasini qo'llash Vakuumdagi elektrostatik maydon uchun ostrogradiskiy gauss teoremasi Maydonda o'tkazilgan sirtning kichik qismi orqali elektr maydon kuchlanganligining oqimi (elementar oqimi) deb quyidagi kattalikka aytiladi: (14.1) Bunda - cirtning kichik ds yuzali qismidagi nuqtalarda elektr maydon kuchlanganligi; - ds maydonga normal bo'lgan birlik vektor; vektor esa = ds. Sirtning kichik qismi shunday tanlanadiki, uning chegarasida maydonning notekisligini va sirtining egriligini inobatga olmaslik mumkin. Yesos = En - normal yo'nalishiga maydon kuchlanganligi ning proyeksiyasi, ds sos = ds - vektoriga perpendikulyar bo'lgan tekislikka ds maydon proyeksiyasining yuzasi bo'lgani uchun (14.1) ni quyidagi ko'rinishda ham yozish mumkin: dN=EndS=EdS (14.2) Ixtiyoriy S sirt orqali N kuchlanganlik oqimi shu sirt bo'laklari orqali o'tgan kuchlanganlik oqimlarining algebraik yig'indisiga teng bo'ladi: (14.3) Bunda ds maydonchalarga hamma normallarning vektorlarini S sirtga nisbatan bir tomonning o'ziga yo'naltirish kerak. Masalan, S yopiq sirt bo'lganda bundan buyon ham degandi tashqi normallar vektori tushuniladi, yani bu normallar sirt bilan chegaralangan sohadan tashqariga yo'nalganlar. Maydonda o'tkazilgan ixtiyoriy yopiq sirt orqali elektrostatik maydon kuchlanganligining oqimi nimaga tengligini aniqlaymiz. Nuqtaviy q1, q2, qn zaryadlar sistemasining elektrostatik maydonini ko'rib chiqamiz. Elektr maydonlarining (13.12) superpozitsiya prinsipiga binoan yani qidirilayotgan (nomalum) N oqim, sistema zaryadlaridan har birining shu yopiq sirt orqali maydon kuchlanganliklari oqimlarining algebraik yig'indisiga teng. Shunday qilib, bizning masala, bitta nuqtaviy qi zaryad maydon kuchlanganligi oqimini hisoblashga keldi. Ikki hol bo'lishi mumkin: 1) S yopiq sirt qi zaryadni o'rab olgan (qamrab olgan) hol, yani zaryad S yopiq sirt chegaralagan sohaning ichida turadi va 2) S yopiq sirt qi zaryadni qamrab olmagan hol. Dastlab birinchi holni qarab chiqamiz (14.1-rasm). Sirtning ds kichik elementi orqali dNi kuchlanganlik oqimini (14.3) va (13.9) formulalardan topamiz: (14.5) Markazida qi zaryad turgan ri radiusli sfera S sirti ds elementining ds proyeksiyasini yuqori tartibli kichik son aniqligida dssf sirtga teng deb olish mumkin, yani (14.5) Fazoning konussimon berk sirt bilan chegaralangan qismini fazoviy burchak deb atalishi maktab matematika kursidan malum. Markazi konussimon sirt uchida joylashgan ixtiyoriy r radiusli sferadan konussimon sirt kessib olgan dssf sirtning sfera radiusining kvadratiga nisbati fazoviy burchakning o'lchovi vazifasini bajaradi (14.2-rasm): = Ssfr2. Agar Ssf = r2 bo'lsa, = 1 sr bo'ladi. Sfera sirtining hammasi 4r2 bo'lagni uchun, sfera sirtining hammasiga tayanib o'zi bilan to'la fazoni qamrab olgan fazoviy burchak = 4 sr bo'ladi. Aytilagnlardan (14.5) formuladagi dssfri2 nisbat, qi nuqtaviy zaryaddan S sirtning ds elementi ko'rinadigan di fazoviy ...