Vodorod atomining kvant nazariyasi zeyeman effekti

Operatorlar nazariyasidan qisqacha ma'lumot vodorod atomining kvant nazariyasi zeyeman effekti Reja: Ishqoriy metallar energiyasi va spektri. Elektronning orbital magnit moment Larmor teoremasi Zeyeman effekti Elektron spini tushunchasi. Shtern va Gerlax tajribasi. Kvant mexanikasida operator tushunchasi keng qo'llaniladi. Operator deganda biror funksiyasiga boshqa biror f funksiyani mos qo'yish qoidasi tushiniladi, ya'ni , bu yerda - operator belgilanishi. Operator belgisi - ostida biror - funksiyani boshqa f funksiyaga aylantiruvchi amallar to'plami tushiniladi. Masalan operatori ostida X,Y,Z koordinatalar bo'yicha ikki karrali differensiallash amali yotadi. Agar tenglamada desak, uni (1) deb yozishimiz mumkin, ya'ni gamilton operatori deyiladi. Kvant mehanikasida shunga o'xgash har bir dinamik kattalikka uning operatori mos qo'yiladi. Masalan, koordinata operatori -, impuls operatori- , impuls momenti operatori va hokazo. Biror operatorga qo'shma bo'lgan operatorini mos qo'yish mumkin. Bunda bo'lsa u holda operatorga o'ziga qo'shma operator yoki ermit operatori deyiladi. Ya'ni bo'ladi, ermit operatorining xususiy qiymatlari haqiqiydir. (1) tenglamadagi -to'lqin funksiyasi va uning hosilasi bir qiymatli, chekli va uzluksiz bo'lishi kerak. Bu shartlar to'la energiyasi E ning barcha qiymatlaida emas, balkim ayrim qiymatlardagina bajariladi. E ning bunday qiymatlariga xususiy qiymatlari deyiladi. E ning xususiy qiymatlariga mos keluvchi to'lqin funksiyalariga xususiy funksiyalar deyiladi. Masalan, agar desak, ya'ni operatorni funksiyaga qo'llaganimizda yana o'sha funksiyaning biror songa ko'paytirilganiga teng bo'lsa, unda ga operatorning xususiy funksiyasi, ga esa - xususiy funksiyaning xususiy qiymati deyiladi. Xususiy qiymatlar to'plamiga uning spektri deyiladi. Xususiy qiymatlar diskret ketma - ketlikni hosil qilsa diskret spektr, tutash ketma - ketlikni hosil qilsa, tutash spektr deyiladi. Diskret spektr holi uchun xususiy qiymatlarga mos keluvchi xususiy funksiyalarni quyidagacha berishimiz mumkin. Shu sababli energiyaning kvantlanishi o'z - o'zidan kelib chiqadi. Biror kattalikni o'lchaganimizda u aniq qiymatga ega bo'lishi mumkin. Shunday kattaliklar borki ular aniq qiymatga ega bo'lishmaydi. Bunga impuls momenti misol bo'ladi. Impuls momenti 4 ta operator bilan xarakterlanadi. . Bu 4ta qiymatdan va largina aniq qiymatga ega emas. ning yechimi bo'ldi, va - azimutal kvant soni deyiladi. Demak (2) Impuls momentining Z o'qiga proyeksiyasi uchun . Sferik koordinatalarda , . (3) va dan bo'ldi va undan ga kelamiz. Demak (3) ning yechimi bo'ldi. Bu funksiya bir qiymatli bo'lishi uchun shart bajarilishi kerak. Ya'ni dan bo'ldi. Demak diskret spektrga ega (3) , bu yerda m magnit kvant soni. Impuls momentining kvantlanishi Shtern va Gerlax tajribasida kuzatilgan. Endi kvant mexanika nuqtai nazaridan vodorod atomini qarab chiqamiz. Bitta proton va elektrondan iborat sistemadagi elektronning potensial energayasi ga teng. U holda Shredinger tenglmasi (4). Elektron harakatlanayotgan maydon markaziy simmetrik ...