Zarrachalarning koordinata impulsi. Impuls momenti operatorlari

Zarrachalarning koordinata impuls impuls momenti operatorlari Reja: Zarrachaning koordinata va impuls operatorlari Zarrachaning impuls momenti operatori Zarrachaning koordinata va impuls operatorlari Kvant mexanikada har bir fizik kattalikka malum operatorni mos qo'yish mumkin. Bu operatorlar chiziqli va o'z-o'ziga qo'shma bo'lishi shart. Operatorlarning chiziqlilik xossasi superpozitsiya prinsipining bajarilishidan kelib chiqadi, o'z-o'ziga qo'shmaligi esa, fizik kattaliklar operatorlarining haqiqiy sonlar bilan ifodalanishi kerakligi bilan bog'liqdir. Har bir fizik kattalik operatorini tanlab olishda umumiy xarakterga ega bo'lgan fizik mulohazalardan foydalanish zarur, bunday operatorlar yordamida olingan dinamik o'zgaruvchilarni tajriba natijalari bilan moslashtirishadi. Klassik mexanikada muhim dinamik xarakteristikalar sifatida moddiy nuqtaning koordinatasi, uning tezligi, energiyasi kabi kattaliklar tanlab olinadi. Kvant mexanikada esa zarrachaning tezligi uning impulsi bilan almashtiriladi, energiyasi esa impulslar orqali ifodalangan bo'ladi. Endi kvant mexanikada muhim rol o'ynaydigan fizik kattaliklarga mos operatorlarning ko'rinishini aniqlaylik. Asosiy operatorlarning ko'rinishi avvalo Dekart koordinatalar sistemasida beriladi, keyinchalik esa boshqa koordinatalar sistemasidagi ko'rinishlariga ham to'xtalinadi. Operator tushunchasidan foydalangan holda, koordinata va unga bog'liq bo'lgan fizik kattalikning o'rtacha qiymatini quyidagicha yozish mumkin: Bundagi operator quyidagi manoda tushuniladi: Demak, koordinata operatorlarini holat funksiyasiga ta'siri shu holat funksiyasiga koordinatani ko'paytirish orqali amalga oshiriladi. Berilgan koordinatalarga mos holda impuls operatorlarinig ko'rinishi quyidagicha bo'ladi: Yuqoridagi ikkala operatorning vektor ko'rinishlari esa, - bo'ladi, bunda ∇- gradient operatori bo'lib, Dekart koordinatalar sistemasida ko'rinishga ega. Klassik mexanikada zarrachani xarakterlovchi kattaliklardan eng muhimi koordinata va impuls bo'lganligi sababli, ularni kvant mexanikasida operatorlar bilan almashtiriladi. Bu operatorlarni Ψ (x, y, z) to'lqin funksiyasiga ta'sirini ko'rib chiqaylik: Ikkinchi qator birinchidan ayirilsa, quyidagi natijaga kelinadi: Yoki (2.57') Shunga o'xshash quyidagilarni ham olish mumkin: Ushbu almashtirish qoidalari Geyzenbergning o'rin almashtirish munosabatlari deyiladi. Ko'rinib turibdiki, Shunga o'xshash yo'l bilan, ixtiyoriy F(r) funksiya uchun o'rin almashtirish munosabatlarini keltirib chiqarish mumkin: Yuqorida keltirib chiqarilgan munosabatlardan shu narsani qayd etish mumkinki, kvant mexanikada bir vaqtning o'zida impuls va koordinata aniq qiymatlarga ega bo'ladigan holat mavjud emas. Boshqacha aytganda, (7.1.3.) va (7.1.5.) munosabatlar malum bo'lgan Geyzenbergning noaniqlik munosabatlarining operator formasidagi ko'rinishini bildiradi. Endi operator uchun xususiy funksiyalar va xususiy qiymatlar masalasini ko'rib chiqaylik. Bu holda ushbu tenglikka egamiz: bunda qiymat Py operatorning xususiy qiymatini bildiradi operatorning ko'rinishidan foydalanib, tenglamaga kelinadi. Bu tenglamani integrallash natijasida quyidagi yechimni olish mumkin: , bu yerda N - doimiy son. Barcha sohalarda bu yechim uzluksiz, bir qiymatli va chekli bo'lishi uchun Py ning haqiqiy son bo'lishi etarli. Shu tufayli Py xususiy qiymatlarning spektri uzluksiz spektr bo'ladi va uning o'zgarish sohasi bo'ladi. ψp funksiyani δ- funksiyaga normallashganligi talab qilinsa, to'lqin funksiyasidagi doimiy ga teng ...