Bernulli tenglamasi

Bernulli tenglamasi 2-rasm O'zgaruvchan kesimli qiya oqim nayi bo'ylab suyuqlik chapdan o'ngga harakatlanayotgan bo'lsin. (2 rasm) nay bo'ylab harakatlanayotgan suyuqlikni ideal (siqilmaydigan) suyuqlik deb, bu suyuqlikning oqim tezligi bilan bosimi orasidagi bog'lanishni aniqlaylik. Oqim nayning S1 kesimidagi suyuqlik tezligi va bosimini mos ravishda va bilan, S2 kesimidagilarni esa va lar bilan belgilaylik S1 va S2 kesimlar markazlarning biror gorizontal sathdan balandliklari mos ravishda h1 va h2 bo'lsin, S1 va S2kesimlar bilan chegaralangan oqim nayi ichidagi suyuqlik massasining ∆t vaqtdagi to'liq energiyasining o'zgarishini aniqlaylik. Siqilmaydigan ideal suyuqlikning to'liq energiyasi uning Wk kinetik energiyasi bilan Wp potensial energiyasi yig'indisidan iborat bo'ladi: (2.1) yoki (2.2) buyerdag-erkintushishtezlanish. Energiyaningbuo'zgarishi, mexanikenergiyaningsaqlanishqonunigaasosan, tashqikuchlarningbajarganishigatengbo'lishilozim. TashqibosimkuchiF1oqibkiruvchimassaniyo'ldako'chirishdabajargan∆A1ishini, F2bosimkuchiesayo'lda∆A2nibajaradi. U holda: F2kuchvasuyuqlikzarralariningko'chishyo'nalishlariteskaribo'lganligitufayli u bajarganishmanfiybo'ladi. natijadatashqikuchlarningto'liqishiquyidagiifodabilananiqlanadi. (2.3) biroq buyerda∆V S1vaS2kesimlardanchiqayotgansuyuqlikninghajmidir. Natijada (4.27) ni quyidagicha yozamiz: ∆A = 1∆V - 2∆V (2.4) yuqorida aytilganidek ideal suyuqlikning barqaror oqimida ∆W=∆A shart bajarilishi kerak. Binabarin, (4.26) va (4.28) ifodalarni birlashtirib quyidagi tenglikni hosil qilamiz: Bu tenglikningikkalatomonini∆Vgabo'libyuborsakvasuyuqlikzichligiekanliginihisobgaolsak: (2.5) munosabatvujudgakeladi. Demak, barqaroroqayotgan ideal suyuqlikningixtiyoriyoqishchizig'ibo'ylab (2.6) hosil qilamiz. (4.30) ifoda Bernulli tenglamasi deb yuritiladi. Endi Bernulli tenglamasini fizik manosini tahlil qilaylik. (2.6) ifodadagi hadlarni quydagicha tavsiflashimiz mumkin. Bu yerda P-harakatlanuvchi suyuqlik ichidagi bosimni anglatadi va uni statik bosim deb yuritiladi. - dinamik bosim. U suyuqlik ichidagi bosimni kamaytirishini xarakterlaydi. - gidravlik bosim. U oqim nayi h balandlikka ko'tarilgan taqdirda statik bosimning qanchaga kamayishini ifodalaydi. Bernulli tenglamasi energiyaning saqlanish qonunini ifodalaydi va quyidagicha ta'riflanadi: Siqilmaydigan ideal suyuqlikning barqaror harakatida bosim solishtirma energiyasi, kinetik va potensial solishtirma energiyalar yig'indisi oqimning har qanday ko'ndalang kesimida o'zgarmaydi. Yoki boshqacha ta'rif berish mumkin: ideal suyuqlikning barqaror oqishidagi to'liq bosim dinamik, gidravlik va statik bosimlarning yig'indisidan iborat bo'lib, uning qiymati oqim nayining barcha qismlari uchun birday bo'ladi. Gorizontal oqim nayi uchun Bernulli tenglamasi quyidagi ko'rinishdi bo'lar ekan: chunki . Bernulli (2.6) va uzuluksiz (1.3) tenglamalarini, faqat suyuqlik uchungina emas, balki siqilishini va yopishqoqligini e'tiborga olmasa ham bo'ladigan gazlarga ham tadbiq qilish mumkin. Bu vaqtda gazning harakat tezligi 150-200 ms dan ortmasligi kerak, chunki bu holda havoni bemalol siqilmaydigan ideal suyuqlikka o'xshash deb hisoblab unga uzluksizldik tenglamasi va Bernulli tenglamasini qo'llash mumkin. Shunng uchun ham, Bernulli tenglamasi gidro va aerodinamikaning asosiy qonunlaridan biri hisoblanadi va uning amaliy ahamiyati katta. Misol, Gidroturbinada Bernulli tenglamasiga muvofiq, suv bosimining potensial energiyasi tor suv chiqarish joyida (soploda) kinetik energiyaga aylanadi, bu kinetik energiya ishchi g'ildirakni aylantiradi. Suyuqlikning bir biriga nisbatan harakatlanayotgan qatlamlari (3-rasm) orasida vujudga kelayotgan kuch ichki ishqalanish kuchi deyiladi. Ichki ishqalanish kuchi quydagi formula (Nyuton formulasi) yordamida ...