Tasodifiy xatoliklar va taqsimot qonunlari

Elektrradio o'lchashlar fanidan. Tasodifiy xatoliklar va taqsimot qonunlari Reja: 6.1. Tasodifiy xatoliklarning taqsimot qonuni. 6.2. Diskret kattaliklarning taqsimot qonuni. 6.3. Gaussning normal taqsimot qonuni va aksiomalari Ehtimollar nazariyasida aniq shartlar bajarilganda ro'y beradigan yoki ro'y bermaydigan hodisalar tasodifiy hodisalar deyiladi. Bir kattalikni takroran o'lchaganda tasodifiy o'zgaradigan xatolik tasodifiy xatolik deyiladi. Tasodifiy xatoliklar qator sabablar ta'sirida yuzaga keladi va bu ta'sirlar bir-biriga bog'liq bo'lmaganligi sababli ularni hisobga olish qiyin bo'ladi. Masalan: Bino poydevorining tasodifan qimirlashi, issiq-sovuq havo oqimining ta'siri, asbobning harakatlanuvchi qismiga chang zarralarining kirib qolishi ham asbob ko'rsatishini o'zgartiradi. Agar tasodifiy xatoliklarni keltirib chiqaruvchi sabablar ma'lum bo'lsa, ularning ta'siri kamaytiriladi. Masalan: tashqi elektromagnit maydoni ta'siridagi navodka zanjirni ekranlash yo'li bilan yo'qotiladi. O'lchashlar to'g'ri o'tkazilganda o'lchanayotgan kattalikning asl qiymati o'lchashlarda olingan qiymatlar chegarasidan tashqari chiqmaydi va tasodifiy xatolikning nazariy ehtimoliy qiymati aniqlanmaguncha u noma'lum bo'lib qoladi. Agar A kattalik n marotaba o'lchangan bo'lsa va a1, a2, a3, ai, an qiymatlar olinsa, bu alohida o'lchashlarning tasodifiy absolyut xatoligi quyidagi ayirma orqali aniqlanadi. n - o'lchashlar soni yetarlicha ko'p bo'lsa va kattaliklar diskret qiymatlar qatoriga ega bo'lsa, bu xatoliklar takrorlanadi, shunga ko'ra ularning paydo bo'lishi chastotasini belgilash mumkin, ya'ni mi-olingan bir xil qiymatli sonlarni o'lchashlar soni n ga nisbati. A kattalikni o'lchash davom ettirilganda, bu chastota o'zgarmaydi. Shuning uchun bu nisbatni ushbu o'lchashlardan xatoliklarning paydo bo'lish ehtimolligi, deb hisoblash mumkin. U yoki bu tasodifiy xatolikning paydo bo'lishi ehtimolligi va ularning kattaligi orasidagi statistik bog'lanish bu xatoliklarning taqsimot qonuni deyiladi. 4-rasm. Diskret kattaliklarning taqsimot qonuni Diskret kattaliklar uchun bu qonun jadval yoki chiziqli gistogramma ko'rinishida ifodalanadi. Bu xatoliklarning paydo bo'lishi ehtimolligi vertikal-tik chiziqlar uzunliklariga proporsionaldir. O'lchashlar soni ko'p va yuqori aniqlikdagi o'lcham asboblaridan foydalanilganda Δi - xatoliklar bir-biridan juda kam farq qiladigan qiymatlar olishi mumkin. Bu holda xatoliklarning paydo bo'lishi ehtimolligini interval (oraliq)da qarash mumkin va xatolikning paydo bo'lish chastotasi o'z ma'nosini yo'qotadi. Bunda xatoliklarning taqsimot qonuni jadval yoki gistogramma ko'rinishida ifodalash mumkin. Ehtimollik asosi bo'lgan to'g'ri burchakning yuzasi bilan ifodalanadi, bunda har bir to'g'ri burchak uchun xatoliklar ehtimolligining o'rtacha zichligini topish mumkin. O'lchashlar soni cheksiz ortib borganda, interval cheksiz kichrayadi va ehtimoliyat zichligi ayrim chegaraga intiladi. δr- ushbu dan intervalda xatolikning paydo bo'lish ehtimolligi; - qaralayotgan interval kattaligi. Bu ifodadan va intervalda xatolikning paydo bo'lish ehtimolligi bilan xatolik zichligi orasidagi interval bog'lanishni topish mumkin. Bu yerda xatolikning paydo bo'lishi ehtimolligi analitik shaklda, ya'ni xatolik kattaligining uzluksiz funksiyasi sifatida berilgan. Amaliyotda uchraydigan xatoliklarning taqsimot qonunlarining ayrimlarini grafikda ifodalash mumkin. Nemis matematigi K.F.Gauss ...