Moddiy nuqtaning tebranma harakati

O'zbekiston RespublikaSI OLIY VA O'RTA MAXSUS TA'LIM VAZIRLIGI FARG'ONA POLITEXNIKA INSTITUTI MEXANIKA FAKULTETI Amaliy mexanika va materiallar qarshiligi KAFEDRASI NAZARIY MEXANIKAFANIDAN MAVZU: Moddiy nuqtaning tebranma harakati Bajardi: 5-12 BIQ guruh talabasi E. Abdulyatifov Qabul qildi: dots. T. Sobirjonov FARG'ONA-2013 MODDIY NUQTANING TEBRANMA HARAKATI Moddiy nuqta harakatining texnikada alohida ahamiyatga ega bo'lgan turlaridan biri tebranma harakat hisoblanadi. Masalan, inshootlar poydevori tebranishi; mashina va mexanizm qismlari tebranishi; mayatnik, prujinaga osilgan yuk va vagon kuzovlarining tebranishi. Moddiy nuqtaning davriy ravishda takrorlanadigan harakatiga tebranma harakat deyiladi. Moddiy nuqtaning tebranma harakati texnikada asosan besh xilga bo'linadi. 1. Erkin tebranma harakat. 2. So'nuvchi tebranma harakat (muhit qarshiligidagi tebranma harakat). 3. Majburiy tebranma harakat (davriy ta'sir etuvchi, uyg'otuvchi nomli kuch ta'siridagi tebranma harakat). 4. Majburiy tebranma harakat (muhit qarshiligidagi majburiy tebranma harakat). 5. Juda kichik tebranma harakat. 1. Muhit qarshiligisiz erkin tebranma harakat 1 shakl Tebranish nazariyasi fizika va texnikaning qator ilmiy asoslarini tashkil etadi. Fan va texnikaning turli bo'limlariga tegishli bo'lgan tebranishlar bir-birlaridan, masalan, mexanikadagi, radiotexnikadagi, akustikadagi va b., o'zlarining fizik mohiyati bilan tubdan farq qilsalar ham, lekin tebranma harakatning asosiy qonuniyatlari hamma vaqt bir xilligicha qolar ekan. Shu sababli, mexanik tebranishlarning qonuniyatlarini o'rganish o'ta muhim bo'lib, uning natijalari nafaqat texnikada, undan tashqari tebranishga bog'liq bo'lgan juda ko'p boshqa sohalarda ham dolzarb (aktual) hisoblanadi. Avvaliga muhit qarshiligini hisobga olmagan holdagi erkin tebranishlarni ko'rib o'tamiz. To'g'ri chiziq bo'ylab harakatlanuvchi M nuqtaga, faqat bitta -muvozanatlovchi kuch qo'yilgan bo'lib, yo'nalishi har doim O markazga qaraydi, moduli esa shu markazgacha bo'lgan masofaga to'g'ri proportsional bo'lsin (1 shakl). Shu to'g'ri chiziqli traektoriya bo'ylab o'tkazilgan koordinata o'qiga -kuchning proyeksiyasi quyidagicha bo'ladi, Fx=-cx (1) Shakldan ko'rinib turganidek -kuchi nuqtani O markazdagi muvozanat holatga keltirishga harakat qiladi, chunki shu O nuqtada F=0 ga teng bo'ladi; shu sababli uni «muvozanatlovchi» kuch deb ataladi. M nuqtaning harakat qonunini aniqlaymiz. Harakatning differensial tenglamasini Ox o'qidagi proyeksiyasi ni yozamiz: m=Fx yoki m=-sx. (2) Tenglikning ikkala tomonini m-ga bo'lib yuborib va cm=k2 belgilash kiritib, yuqoridagi tenglamani quyidagi ko'rinishda yozamiz: +k2x=0 (3) (3) tenglama, muhit qarshiligisiz erkin tebranma harakatning differensial tenglamasi deb ataladi. Ushbu chiziqli, ikkinchi darajali bir jinsli differensial tenglamaning yechimini x=ent ko'rinishda izlanadi. (3) tenglamadagi x-ni x=ent orqali ifodalab, noma'lum n- ni aniqlash uchun quyidagi kvadrat tenglamadan iborat bo'lgan xarakteristik tenglamani hosil qilamiz n2+k2=0. Ushbu tenglamaning ildizlari faqat mavhum (n1,2=ik) qiymatlar bo'lgani sababli, differensial tenglamalarning nazariyasiga asosan, (3) tenglamaning umumiy yechimi, quyidagicha bo'ladi x=C1sinkt+C2coskt, (4) bu yerdagi S1 va S2-lar integral doimiylari. Agar, S1 va S2- o'zgarmas qiymatlarning ...