Vodorod atomi

Vodorod atomi Vodorod atomi eng oddiy atom tizimi bo'lib, u proton va elektrondan tuzilgan. Yadro maydonida bitta elektron harakatlanadi. Proton va elektron orasida elektr tortishish kuchi ta'sir qiladi. Proton massasi elektron massasidan bir necha marta mp=1836me kattadir, shuning uchun protonni (yadroni) deyarli tinch holatda deb qabul qilish mumkin. Klassik tasavvurlarga asosan vodorod atomi tuzilishi 6.1-rasmda ko'rsatilgan. Yadro to'g'ri burchakli koordinata tizimi boshida joylashgan. Elektron yadro atrofida r o'lchamli orbita bo'ylab Kulon tortishish kuchi ta'sirida harakatlanadi. Elektronning potensial energiyasi (6.1) formulada e - elektron zaryadi, 0 - vakuum uchun dielektrik doimiylik, 0=8,85∙10-12fm, r - elektron orbitasi radiusi. uchun vaqtga bog'liq bo'lmagan Shredinger tenglamasidan foydalanish qulaydir. Bunda to'liq energiya quyidagicha: Masalaning simmetrik bo'lganligidan bu o'rinda sferik koordinatalar tizimidan foydalaniladi. Bunday sistema 6.1-rasmda keltirilgan. Rasmda radius vektor - r, qutb burchagi - , azimut burchagi -  sferik koordinatalar hisoblanadi. Dekart koordinatalar (6.7) ifodani (6.5) formuladagi Shredinger tenglamasiga qo'yamiz va 2mr2ћ2 ga ko'paytiramiz, u vaqtda: (6.8) tenglamani =RQ ga bo'lsak, hadlari r ga bog'liq va , larga bog'liq bo'lmagan ifoda hosil bo'ladi. Bu holat ikki qismni guruhlashga yordam beradi: r ga bog'liq bo'lgan radial va ,  ga bog'liq bo'lgan burchak qismlaridir. Ularning har biri bir xil bo'lgan qandaydir doimiy songa teng qilib olinadi. Bu doimiylik sifatida ℓ(ℓ+1) qabul qilingan. x,y,z va sferik koordinatalar r,,orasida quyidagicha bog'lanishmavjud: (6.4)da keltirilgan formulalar orqali dekart koordinatalar tizimidan sferik koordinatalar tizimiga o'tamiz. Gamilton operatorini sferik koordinatalar tizimida yozib, ma'lum matematik amallarni bajargandan so'ng Shredingerning stasionar tenglamasini quyidagi ko'rinishda yozish mumkin: Hosil qilingan (6.5) tenglamaning yechimi uchta koordinata funksiyasi ko'paytmasi ko'rinishida bo'ladi. 173 (6.10) tenglamani ikki qismga ajratish mumkin: birinchi faqat qutb burchagi  ga, ikkinchisi faqat azimut burchagi  ga bog'liq bo'lgan qismlardir. Buning uchun (6.10) tenglamani sin2 ga ko'paytirib, hadlarni guruhlash kerak: (6.11)ning har bir qismini doimiy kattalikka tenglashtiramiz. Hosil bo'lgan tenglamalarning istalgan yechimi ℓ ning parametr ko'rinishidagi tegishli qiymatiga ega bo'ladi. Bo'linma doimiyligini ml2 bilan belgilaymiz. Tenglamaning har ikki qismini ml2 ga tenglashtirib va kerakli matematik amallarni bajargandan so'ng quyidagi ikkita tenglama hosil bo'ladi: 174 Shunday qilib, vodorod atomining ideallashtirilgan modeli uchun Shredingerning sferik koordinatalar tizimidagi to'lqin tenglamasi uchta (6.9), (6.12) va (6.13) tenglamalarga ajratiladi. Tenglamalarning har biri faqat bitta koordinataga bog'liq. Bu tenglamalarni ko'rib chiqaylik. 1. Azimutal tenglama.(6.13) ifodada keltirilgan azimutal to'lqintenglamasi z o'qi atrofida aylanayotgan de-Broyl to'lqin funksiyasini ifodalaydi. Bu tenglama garmonik ossillyator tenglamasi bilan o'xshash bo'lib, ikkita haqiqiy yechimga va bitta kompleks davriy funksiyaga ega bo'ladi, ya'ni: Agar atom z o'qi atrofida ...