9-sinf Algebra dars ishlanma. Geometrik progressiyaning dastlabki n ta hadining yig'indisi

Dars mavzusi: «Geometrik progressiyaning dastlabki n ta hadining yig'indisi» 1-misol: Ushbu yig'indini toping. Tenglikning ikkala qismini 3 ga ko'paytiramiz. Tengliklarni bunday yozib chiqamiz. Qavsdagi ifodalar bir xil. Shuning uchun pastdagi tenglikdan yuqoridagi tenglikni ayirib , hosil qilamiz. Maxraji bo'lgan ixtiyoriy geometrik progressiyaning qaraymiz. Shu progressiyaning n ta hadining yig'indisini topaylik, Teorema. Maxraji bo'lgan geometrik progressiyaning dastlabki n ta hadining yig'indisi quyidagiga teng. Isbot: Tenglikning ikkala qismini q ga ko'paytiramiz. Yuqoridagi ikkala tenglikdan bir xil qo'shiluvchilarni ajratib yozib chiqamiz. Qavs ichida turgan ifodalar teng. Shuning uchun yuqoridagi tenglikdan pastdagisini ayirib, hosil qilamiz. 2-misol: geometrik progressiya dastlabki beshta hadining yig'indisini hisoblang. Bu progressiyada Mustahkamlash uchun masala 3-masala. Shaxmatning kelib chiqishi haqida afsona: Shaxmat o'yini Hindistonda o'ylab chiqarilgan bo'lib, Sheram ismli hind shohi shu o'yin bilan tanishib chiqqandan keyin uni o'ylab topgan o'zining fuqoralaridan biri ekanligini bilib unga o'z qo'li bilan mukofat bermoqchi bo'ladi. Shaxmatni o'ylab chiqargan kishi Seta nomli donishmand shoh huzuriga kelib tazim bajo keltiradi. Shoh: - O'ylab chiqargan ajoyib o'yining uchun senga katta mukofat bilan xursand qilmoqchiman,-dedi. Tilagingni bajarishda sendan hech narsani ayamayman. -Lutfi keng shohim o'ylab ko'ray keyin javobini aytaman debdi. Ertasi kuni Seta shoh oldiga kelib,-shaxmat taxtasining birinchi katagi uchun 1 dona, ikkinchisi uchun 2 dona, uchinchisi uchun 4 dona, to'rtinchisi uchun 8 dona, beshinchisi uchun 16 dona, oltinchisi uchun 32 dona, Bas etar debdi shoh zarda bilan. Navkarlarim sen so'ragan narsani olib chiqib beradi debdi. Ertasiga hisobchilar hisoblab chiqib. Bu son shu qadar kattaki, bu tilakni bajarishga qodir emasmiz debdi. Bu son 18 446 744 073 709 ...